【摘 要】
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Liouville Strum-反问题一直是数学物理的重要的一部分,本文通过研究Liouville Strum-方程及薛定谔方程的性质,考虑Liouville Strum-方程在半直线上的逆散射问题,把单个方程转化为方程组,利用矩阵薛定谔算子理论的知识给出了利用散射矩阵、特征值及规范化系数矩阵来重建位势的方法步骤结果,之后又应用到三维径向方程形式中,证明出在半直线上是可以只利用反射系数来重构位势的
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Liouville Strum-反问题一直是数学物理的重要的一部分,本文通过研究Liouville Strum-方程及薛定谔方程的性质,考虑Liouville Strum-方程在半直线上的逆散射问题,把单个方程转化为方程组,利用矩阵薛定谔算子理论的知识给出了利用散射矩阵、特征值及规范化系数矩阵来重建位势的方法步骤结果,之后又应用到三维径向方程形式中,证明出在半直线上是可以只利用反射系数来重构位势的新方法。本篇硕士论文共分为五章:第一章介绍了Liouville Strum-方程及薛定谔方程研究的背景,给出研究这两种方程的意义,最后介绍了一些特殊位势知识。第二章是预备知识,给出关于Liouville Strum-算子理论的定义、定理及逆散射问题的基本知识。第三章首先给出关于薛定谔方程和矩阵薛定谔算子的逆问题,Liouville Strum-方程中的位势,证明了Liouville Strum-方程中即使有未知系数与位势的两个未知量,仍然可以在半直线上利用散射矩阵、特征值及规范化系数矩阵所形成的散射数据重构并唯一确定位势。第四章考虑特殊三维径向方程形式证明了在半直线上是可以只利用反射系数重构位势。之后针对n维径向方程形式,在特征值不满足超指数衰减的情况下,考虑无特征值时是否仍然可以重构位势结果。最后对整篇论文内容所研究的逆散射问题中位势重构进行了总结,之后对自己所研究的n维径向方程形式重构位势进行说明,总结不足之处并给出展望。
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