【摘 要】
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具有近二百年历史的调和分析是数学中的一个相当完善的分支,是数学的核心学科之一.其方法几乎渗透到其它所有的数学分支并得到广泛的应用,调和分析在偏微分方程方面的应用是
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具有近二百年历史的调和分析是数学中的一个相当完善的分支,是数学的核心学科之一.其方法几乎渗透到其它所有的数学分支并得到广泛的应用,调和分析在偏微分方程方面的应用是其中相当重要的方面,调和分析中的许多工具,如插值方法,极大函数方法,位势理论等,是偏微分方程研究中的必备工具.一方面,在二阶椭圆型方程边值问题中的应用,我们可以参考C.E.Kenig的[35]及其中的参考文献.另一方面,在发展型方程的定解问题中的应用是以振荡积分估计,位势估计为基础,通过建立时空估计来讨论非线性问题解的适定性的.此时的关键在于建立非线性项的估计.这方面,J.Ginibre,T.Cazenave,C.E.Kenig,G.Ponce,L.Vega,J.Bourgain等人作了很出色的工作,这方面的工作可参考苗长兴所著的[50],J.Bourgain所著的[8]及它们所附的参考文献和T.Tao的个人主页(http://www.math.ucla.edu/~tao)中所列的参考文献.该文主要是要利用调和分析的方法讨论偏微分方程中的若干问题.全文分两个部分,第一部分包含三章.第一章考虑一般的自由色散方程问题的L
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