由于随机时滞系统在航空航天、工程技术、工业控制、金融经济等领域的广泛应用,随机时滞系统的动力学行为已经成为当今世界的研究热点问题之一.本文研究了几类随机时滞系统：随机微分积分方程,随机LCohen-Grossberg神经网络,随机变时滞递归神经网络,随机时滞反应扩散神经网络的动力学行为,及其在同步问题中的应用.主要研究内容包括：1.研究了两类具有S-分布时滞的随机微分积分方程的动力学行为.通过建立(?)-算子微分不等式和利用Holder不等式及随机分析技巧,得到了一类方程零解p阶矩指数稳定的充分条件,并将结果应用于神经网络模型,得到了随机细胞神经网络零解p阶矩指数稳定的充分条件；通过运用非负半鞅收敛定理和线性矩阵不等式,得到了另一类随机微分积分方程零解几乎确定指数稳定的充分条件.2.研究了随机模糊变时滞Cohen-Grossberg神经网络.通过利用同胚映射定理,构造合适的李雅普诺夫函数和运用不等式技巧,在不需要激活函数有界的条件下,得到了确定系统平衡点存在唯一和全局指数稳定以及随机系统平衡点存在唯一和p阶矩指数稳定的充分条件；此外,我们还讨论了具有连续分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络.通过运用常数变易法、不等式技巧和随机分析方法,得到了具有连续分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络p阶矩指数稳定的充分条件；并且,我们将此方法应用于具有S-分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的同步问题,得到了具有S-分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络p阶矩指数同步的充分条件.3.通过建立不同的李雅普诺夫函数和运用非负半鞅收敛定理,研究了随机模糊变时滞细胞神经网络的几乎确定指数稳定性,获得了此类神经网络平衡点几乎确定指数稳定的两个相互独立的充分条件；进一步,在不需要时滞函数可微的条件下,利用常数变易法和随机分析的方法,获得了一类随机变时滞细胞神经网络几乎确定指数稳定的充分条件.4.研究了随机时滞反应扩散BAM神经网络的动力学行为.通过利用非负半鞅收敛定理以及运用不等式技巧和随机分析法方法,得到了随机时滞反应扩散BAM神经网络几乎确定指数稳定和均方稳定的充分条件.