两阶段累积Logistic回归模型的渐近正态性

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广义线性模型(GLM)是一般线性回归模型的直接推广,模型假定响应变量服从指数族分布,许多应用广泛的统计模型均属于广义线性模型.Logistic回归模型分析的因变量是二分类变量,当观测数据的取值有两种以上时,将模型扩展为多分类因变量模型.累积Logistic模型作为一种多元统计方法,常用于处理有序的多分类属性数据.本文中讨论的两阶段累积Logistic回归模型,将所有观测目标按状态分成若干类别进行讨论,同一类别中的状态性质相似,而不同类别的状态显著不同.模型分为两步进行:第一步,将k个状态的观测数据分成t个类别,考察数据所属的类别.第二步,若观测对象在第j类中,确定其所处的状态rFahrmeir和Kaufinann假定xn‖=o(logn)和(?)(1xi’)的最小特征根大于cnα(常数c>0,α>0)的条件,其中xi是协变量,证明了累积Logistic模型的回归参数极大似然估计的渐近正态性.本文在相同的条件下,证明两阶段累积Logistic模型,当n充分大时,以概率趋于1,存在参数真值β0的估计值βn,使得似然方程成立,且βn依概率收敛于β0,可以证明βn具有弱相合性和渐近正态性.
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