【摘 要】
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本文建立了李代数的一般根理论,然后利用根理论的知识来研究李代数的结构.如果r是一个性质,并且满足下列三个条件：(R1)：r--李代数L的每个同态象L’也是r--李代数；(R2)：每个李代数
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本文建立了李代数的一般根理论,然后利用根理论的知识来研究李代数的结构.如果r是一个性质,并且满足下列三个条件：(R1)：r--李代数L的每个同态象L’也是r--李代数；(R2)：每个李代数L有一个最大的r--理想R(L)；(R3)：R(L/R(L))=(0).那么称r为李代数L的根性质,且最大理想R(L)称为L的r--根.我们定义李代数的rb性质：L是个rb李代数当且仅当每个非零的L的同态象都包含一个非零幂零r(E)中的幂零理想,则rb是个根性质.具体工作如下：(1)Witt代数L是单的李代数,并且Baer-根rb(L)=0.(2)对于Loop代数L(L)的任意一个理想I,都存在一个I1?F[t,t-1],使得I=I1(?)L,其中L是单李代数.(3)非扭仿射李代数L(L)的Baer-根rb(L(L))=Fc,其中F为特征为零的代数封闭的域,c为中心元.(4)设L(L)：：L(L)+Fc是在如下运算下成为一个李代数：[a+Fc,b+Fc]：=[a,b]0+ψ(a,b)c,ψ(a,b)：=(da,b)0,对任何a,b∈L(K),那么对于它的每个理想I,都存在Il?L(L)使得I=I1+Fc.
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