孤立子理论是非线性科学的重要组成部分,它在非线性光学、流体力学、生物学、海洋学等诸多科学领域中都有广泛的应用.而非线性偏微分方程作为孤立子理论中的一个重要研究内容,已经吸引越来越多的数学家和理论物理学家的关注,取得了很多重要的研究成果.由于非线性系统的复杂性,对线性系统适用的叠加原理不再有效,使得非线性系统精确解的构造成为一个非常棘手的问题.幸运的是经过数学家和理论物理学家几十年的努力,人们提出一系列行之有效的求解非线性系统的方法,如反散射方法,双线性方法,分离变量法,对称约化,贝克隆变换法,Painlevé分析法,达布变换法及经典和非经典李群变换法等.本学位论文首先利用Weiss-Tabor-Carnevale提出的判别偏微分方程的Painlevé分析法,证明了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在不同领头项下的Painlevé可积性或不可积性质;然后借助经典李群对称及Clarkson-Kruskal直接法研究了非线性耦合Jaulent-Miodek方程的对称性和相对应的约化方程,主要分为以下三部分内容:第一章绪论,简单回顾了孤立子理论发展的历史过程和研究背景;简要概括了本文所采用的Painlevé分析法、经典李群变换法、Clarkson-Kruskal直接法的一般判别步骤,并给出了本学位论文研究课题的来源,研究意义及研究结果.第二章首先利用基于Weiss-Tabor-Carnevale方法的Kruskal简化法判别了非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具备Painlevé可积性.此外,通过采用Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.并给出了这些精确解的具体结构图.第三章主要研究非线性耦合Jaulent-Miodek方程的对称不变性.首先通过经典李群变换法构造了耦合Jaulent-Miodek方程的无穷小,通过对无穷小中参数进行简单的讨论,得到了两种不同类型的相似变量和相似解.其次,利用Clarkson-Kruskal直接法构造了非线性耦合Jaulent-Miodek系统的对称约化方程.第四章主要对本学位论文进行了总结与讨论.