Lorentz空间形式中超曲面和曲面的共形几何

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本文主要研究了Lorentz空间形式中的超曲面和曲面的共形几何.为使问题清晰起见,文章将基本理论的重点放在类空超曲面上。我们可以把Lorentz空间形式看作共形空间Qn1的子集,从而把Lorentz共形几何的研究整合到共形空间Qn1上。 首先我们研究Lorentz空间形式的共形群,并对Lorentz空间形式中两超曲面共形等价给出定义.其次我们给出共形空间Qn1中类空超曲面的共形不变量系统,并通过它找到Lorentz空间形式中相应系统的Lorentz几何量的表达.我们还得到了Lorentz空间形式中超曲面的共形几何的基本定理.接着我们研究了Willmore泛函,并给出了Willmore超曲面的例子.最后我们对共形空间Qn1中某些超曲面或曲面在共形群作用的意义下进行了分类.
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