本文主要研究了两类分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性和多解性。全文由三章组成：　　第一章，主要介绍了分数阶微分方程奇异边值问题的产生、发展、研究概况和研究意义，并综述了本文所研究课题的主要内容、研究目的、意义、价值及创新点。　　第二章，主要介绍了几种常用的分数阶微积分定义及相关性质，阐述了几个证明过程中要用到的不动点定理。　　第三章，讨论了一类分数阶微分方程奇异边值问题,其中的分数阶导数是标准Riemann-Liouville分数阶导数，通过将分数阶微分方程问题转化为Volterra型积分方程并讨论Volterra型积分方程的积分核性质，即Green函数的性质，利用正则性方法和锥拉伸与锥压缩不动点定理，得到此类分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性和多解性结果。　　第四章，讨论了一类分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性,其中的分数阶导数是Caputo分数阶导数，通过将分数阶微分方程问题转化为Volterra型积分方程并讨论Volterra型积分方程的积分核性质，利用正则性方法和Krasnoselskii不动点定理，得到了问题存在正解的若干充分条件。