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非线性波广泛存在于自然界中,比如:水波、气体中的激波、等离子波、固体中的冲击波、星系中的密度波和地震波等。非线性波动方程是描述自然界中各种波动现象的重要数学物理模型,研究非线性波动方程的可积性、求解以及解的动力学行为,有助于人们揭示非线性波的传播规律,科学解释对应的自然现象,进一步推动非线性波理论的发展。本文研究在流体力学、等离子体物理和非线性光学中有重要应用的BKP方程、(2+1)维KdV方程、KP型系统和Sharma-Tasso-Olver方程的可积性、孤立波解及其动力学行为。主要研究内容和结果如下:1.基于双Bell多项式理论和Hirota双线性方法,研究BKP方程的双线性形式和孤立波解。通过引入微分约束条件和解耦技巧,得到了 BKP方程的几类Hirota双线性形式、Bell多项式型Backlund变换和Lax对;进而运用所得Hirota双线性形式得到了其多波解、Complexiton-解、亮-暗块状波解以及扭结-块状波相互作用解,并进一步研究其Complexiton-解和亮-暗块状波解之间的关系,发现亮-暗块状波解是Complexiton-解的极限,而Complexiton-解的解析式可由三角函数csc2(πx)的幂级数导出。此外,还通过Bell多项式型Lax对构造出BKP方程的守恒律。2.运用广义对称法,得到了 BKP方程的对称、KMV型李代数和守恒律。基于BKP方程的对称结构直接构造了 BKP方程的广义群不变解,运用广义群不变解,导出了 BKP方程的连续对称群和离散对称群。运用Painleve截断展开法,获得了 BKP方程的非自Backlund变换和非局部对称。3.基于Hirota双线性方法,研究实(2+1)维KdV方程和复KP型系统的块状波解。通过数值模拟研究发现,两类系统的块状波解都会产生时空偏转现象,而且在不同的参数条件下,块状波解会呈现出三类不同的时空结构。理论分析表明,平衡点分岔是导致块状波解时空偏转现象产生的原因之一。4.基于平面动力系统方法和Hirota双线性方法,研究了 STO方程扭结波解的存在性。运用能量估计方法,证明了其扭结波解是谱稳定的。通过拓展的同宿测试函数法得到了 STO方程的另一类扭结波相互作用解,数值模拟研究和理论分析表明,这类扭结波解聚变和裂变现象的产生并不依赖于色散系数α,而由图像平移参数(?)决定。α的符号决定着孤立波的传播方向:当α<0时,孤立波向左传播;当α>0时,孤立波向右传播。