声子晶体和高温超导材料是两类具有代表性的层状先进材料。这两种材料在实际应用中均存在众多基础理论问题亟待解决。其中,声子晶体材料的禁带效应使其在材料隔振降噪领域有着广泛的应用前景,同时也在带隙调控,层状结构稳定性等问题上面临着众多挑战；而高温超导材料在电工领域应用中的交流损耗直接关系到高温超导装置的安全稳定运行,一直受到高度重视。本学位论文分别针对声子晶体的弹性波带隙特性和高温超导体传输交流损耗进行了理论研究。首先,提出了含有指数型功能梯度材料的功能梯度声子晶体,并系统研究了此类声子晶体的带隙特性和调控方法。功能梯度声子晶体是不同于经典声子晶体的材料宏观性质在空间上呈连续变化且具有弹性波禁带效应的结构“晶体”。根据功能梯度材料的制造工艺和材料性质梯度变化形式,设计了两类多种功能梯度声子晶体模型。应用平面波展开法计算能带结构,发现了功能梯度声子晶体中同样存在弹性波禁带效应。通过与经典声子晶体对比,得到了功能梯度材料对弹性波带隙结构的影响。通过对不同材料常数和几何常数下带隙结构的分析,获得了功能梯度声子晶体带隙结构调控方法,并发现了该材料在特定参数下会出现带隙消失现象。功能梯度声子晶体的提出减小了声子晶体原有的材料性质突变现象,同时为功能梯度材料和声子晶体的应用扩展了范围,为工程应用提供了理论基础。其次,提出了同时考虑高温超导体各向异性和临界电流密度非均匀分布条件下的传输交流损耗的计算模型。高温超导体的层状结构特性使其具有强各向异性和临界电流密度的非均匀分布特性,这使得原有的交流损耗模型并不能很好的适用。为了能够更加准确的模拟真实工况下高温超导体的交流损耗,给出了外加直流磁场下高温超导体临界电流密度分别依照阶梯型、线性和平方型非均匀分布时,考虑各向异性条件下的传输交流损耗计算公式。通过对比发现在考虑各向异性条件下,临界电流密度阶梯型非均匀分布计算结果与实验结果有最好的吻合度,线性变化次之,但平方分布不再适用。此后,计算了不同磁场和传输电流下材料临界电流密度非均匀分布参数变化对传输交流损耗的影响,为高温超导体减小传输交流损耗提供了理论指导。最后,提出了利用高温超导体传输交流损耗值计算临界电流密度非均匀分布形式的理论方法。将高温超导圆柱体分为多层,利用其电流饱和自外而内的特性,通过各层可承载电流幅值下的传输交流损耗值由外层至体心计算高温超导圆柱体中临界电流密度值。利用该理论方法获得了高温超导体实验中所用试件的临界电流密度依照七阶多项式形式分布的结果。该方法为高温超导体临界电流密度预测和描述提供了简单而可靠的方法。本学位论文从材料应用基础性能研究出发,分别就功能梯度声子晶体的弹性波带隙特性和高温超导体考虑各向异性条件下的传输交流损耗进行了研究。为这两种层状先进材料的进一步应用提供了理论基础。