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Lyapunov矩阵方程在控制理论中有着重要的作用，该文研究了统一代数Lyapunov矩阵方程及连续代数Lyapunov矩阵方程和离散代数Lyapunov矩阵方程的定界估计问题．本文采用矩阵不等式方法，给出了统一代数Lyapunov矩阵方程的上下界估计及连续代数Lyapunov矩阵方程的上下界，行列式的下界以及特征值的上下界和离散代数Lyapunov矩阵方程的上下界的估计．
全文共分为四章．第一章，我们对统一代数Ly印unov矩阵方程连续代数Lyapunov矩阵方程和离散代数Lyapunov矩阵方程理论作了一个简单的介绍．第二章，基于delta算子描述，我们利用特征值不等式，对统一代数Lyapunov矩阵方程的解的界进行了估计．第三章，我们在第二章的基础上，将统一代数Lyapunov矩阵方程取极限情形，分别得到连续代数Lyapunov矩阵方程和离散代数Lyapunov矩阵方程，并对他们的解的界进行了估计．计算实例表明了本文方法的有效性．