本文利用边缘裂纹位错模型的复位函数和奇异积分方程方法，系统地研究了反平面弹性中半平面多边缘裂纹问题及其相关的数值解法。 首先，由无限平面中点位错的基本解，通过在裂纹位置处放置分布位错来模拟半平面中边缘裂纹，提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解。此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加，建立了以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程组。然后，利用半开型积分法则求解奇异积分方程，进而得到工程上关心的裂尖处的应力强度因子。并定量分析了裂纹之间的相互影响，相互作用。同时，边缘裂纹端的相对位移也得到了求解。 在此基础上，进一步研究了复杂条件下半平面多边缘裂纹问题，解决了密集情况下的边缘裂纹问题、边缘内分叉裂纹问题和集中力作用下的多边缘裂纹问题。得到了多边缘裂纹问题的遮盖效应，以及半平面中集中力作用的基本解。 本文所作的工作为采用奇异积分方程方法进一步研究反平面弹性中边缘裂纹问题提供了基础。利用Fortran程序进行编程，很容易实现了本文所提出的数值计算方法。得到的结果比较精确。文中还给出了若干算例，其中的数值结果和图表也可直接用于工程实际中。