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图的对称性一直是群与图研究的重点课题.对称图是由图自同构群在弧集上传递来定义，特殊的轨道图的自同构群又与原图的自同构群存在着不容忽视的联系，所以借助商图来研究原图是一种常用的方法.而Cayley图因为点集，边集的特殊性，图自同构群也存在着特殊的结构.我们知道当Cayley图是正规时，其图自同构群可以由群论性质确定.图Cay(G，S)是正规的当且仅当G(△) Aut(Γ)，此时有Aut(Γ)=R(G)Aut(G，S)，但是判断一个Cayley图是否正规是重要的也是困难的.所以我们定义了Cayley图的正规边传递性，即N Aut(Γ)(G)在边集E(Γ)上作用是传递的，其中N Aut(Γ)(G)=R(G)Aut(G, S). 为此，本文的第三章研究了对称图的可商性.对于一个弧传递图Γ，如果它是一个简单弧传递图的正则覆盖图，我们称图Γ是可商的，否则称为基础的.本文首先给出了素数度弧传递图可商性的分类，进而由于一些5度弧传递图分类的给出，在不同的方法下，又给出了5度弧传递图可商性的分类. 令图Γ=Cay(G，S)为一个Cayley图.如果N Aut(Γ)(G)作用在其边集上传递，称Γ是正规边传递的.本文第四章给出了Pq（p，q是素数，且p＞q＞2）阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.在同构意义下，有且只有一个2p度的正规边传递Cayley图.当d|p-1时，是存在2d度正规边传递Cayley图的，并且至多存在q-1个2d度的正规边传递Cayley图.特别地，当d≤q-1/2，有且只有q-1个2d度的正规边传递Cayley图.