对称锥线性互补问题是一类均衡优化，包括标准线性互补问题、半定线性互补问题、二阶锥线性互补问题等。广大学者对标准互补问题进行了几十年的研究，其理论已经趋于成熟。紧随其后，半定互补问题的研究也取得了非常大的进展。近年来，人们借助欧几里德若当代数技术，将标准线性互补问题与半定线性互补问题中的一些理论拓展到了对称锥线性互补问题中。 由于对对称锥互补问题研究的时间还不长，有关这个课题的成果并不多。1997年，Gowda和Sznajder中将标准线性互补问题与半定线性互补问题中的P、Q、GUS、R0、S、（强）单调性等重要概念拓展到了普通的对称锥线性互补问题，总结出如下性质：强单调性=》GUS=》P=》R0，P=》Q，Q=》S。同时他们进一步研究了代数同构与二次表示等特殊线性变换的这些性质，得到了在特殊变换中这些性质的一些关系与判定方法。Gowda，Sznajder和Tao定义了Order P，Jordan P，Positive PM，Lipschitzian GUS等概念且得到了这些性质之间的一些关系。学者们对这个问题的研究还在继续深入，Gowda和Tao将标准互补问题中的Z矩阵这个概念推广到了对称锥互补问题中，即Z变换。提出并证明：在二阶锥中，Z变换对于K具有P性质等价于Z变换对于K具有Q性质。 本文主要研究对称锥互补问题中的P0、E、E0、P1、P2等相关性质。我们将半定锥上的P0、E、E0、P1、P2性质定义推广至一般的对称锥上，并得到了它与单调、协正定、GUS、Q、P、R0等性质的关系。同时，我们发现在某些特殊条件下P0性质与Q性质等价，并且给出了Lyapunov变换与Stein类变换的P0性质的判定方法。在文章最后，我们给出了对称锥互补问题中Lyapunov变换的P性质的一种新的判别方法。