【摘 要】
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本文介绍了贝叶斯理论中一种新的模型评价方法——贝叶斯偏差。贝叶斯偏差建立在模型对比方法贝叶斯因子之上,利用传统方法中的似然比检验的思想,对贝叶斯因子进行了改进和更新
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本文介绍了贝叶斯理论中一种新的模型评价方法——贝叶斯偏差。贝叶斯偏差建立在模型对比方法贝叶斯因子之上,利用传统方法中的似然比检验的思想,对贝叶斯因子进行了改进和更新。贝叶斯偏差较贝叶斯因子的优点在于,不再受到只能比较两个确定模型优劣的限制,而可以在任意原假设情况下,得到该假设下的样本边际密度与同方差的最优先验分布的样本边际密度之比。贝叶斯偏差的取值在(0,1]之间,因此可以提供比贝叶斯因子更加合理的度量准则。由于指数族分布应用广泛、形式统一,并且具有共轭的先验分布,因此基于指数族的贝叶斯偏差大大降低了计算成本。本文给出了一般指数族分布下的贝叶斯偏差推导,所有模拟和真实案例均使用了指数族的数据模型。 贝叶斯偏差的重要价值表现在它在评价模型优劣和评价数据质量方面的有着双向的作用。可以依赖模型评价数据,亦可依赖数据评价模型。本文对贝叶斯偏差的度量准则和假设检验进行了探索,并讨论了贝叶斯偏差在异常值识别以及变点监控方面的作用。在普通贝叶斯模型和序贯贝叶斯模型中,贝叶斯偏差可以识别异常点;在序贯模型中,贝叶斯偏差还可以识别数据是否受到短期的冲击影响,或是发生长期的质变。因此贝叶斯偏差还可以作为时间序列数据监控变点的工具。 本文最后引入实际数据验证模型。通过序贯贝叶斯偏差在网站搜索量数据上的应用,展示其在时间序列监控、异常值识别方面表现出的优良性质。
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