本文旨在为科学建模与分析提出一套多尺度方法。文中探讨了许多实际应用问题，这些问题的解决方法拥有一个共性，即多尺度。论文中的“多尺度”特指问题的多尺度表征与求解。 因为存在多重的空间尺度或时间尺度，许多科学和工程问题解决起来非常困难，面临巨大的挑战。解决这些问题的共同难点在于在单一尺度上对问题的表征与求解会要求大量的计算时间与巨大的内存消耗。许多问题自身固有的多尺度特性需要采用多尺度方法来进行求解。 随着计算机技术的成熟发展，多尺度的概念使得许多科学与工程方面的建模和分析发生了巨大的变革。例如多重网格方法在解决微分方程及其他诸多问题上获得了显著的成果，多尺度小波转换是JPEG2000标准的图象压缩技术；多尺度原理还在其他领域有着广泛的应用，如包括计算流体力学(CFD)，材料科学，力学，多体系统(body Systems)，接触检测，参数优化，以及大规模分子动力学模拟等。 本论文详细论述了多尺度方法及其运用。本论文不是简单介绍和复述经典的多重网格方法及其应用，而是力图将多重网格的基本理论与其在不同领域上解决的问题结合起来探讨。论文分别从建模，计算，和优化三个方面分析了多尺度方法的规范化表达，并通过三个重要的科学和工程问题分别探讨了实际应用特点。 本论文的主要工作包括： 提出了多重网格接触检测方法。 提出了多尺度优化方法。普通优化方法通常在空间域内进行，而多尺度优化方法则在尺度域内进行。在多尺度优化方法中，通过小波变换将空间范围与尺度空间联系起来。 基于一个多尺度无血管肿瘤生长模型，提出并实现了细胞Potts模型的混合并行化方法，通过在模型中引入一个枯竭层，可为无血管肿瘤生长的饱和现象提供一个合理的解释。 将多重网格接触检测方法应用于不同粒径的颗粒堆积的研究之中。基于多尺度网格划分的接触检测计算，得到了不同粒径比的颗粒堆积的属性。这些属性可被用来提高粉末冶金技术的初始堆积密度。 基于多尺度优化方法，建立了一个通用的并行优化平台(PGO)，并将它应用于两个实际的大规模地球科学模型的优化问题上。