蚊虫等媒介昆虫引起的传染病对人类造成了极大的威胁.蚊虫给人类带来的灾难超过任何一种生物,世界上每年有超过一百万人死于蚊媒传染病.尽管当今社会科学技术持续发展,医疗设施也得到了极大的提高,仍然没有有效的方法和疫苗用于治疗或预防蚊媒传染病.因此,了解疾病的时空分布以及传播机制显得尤为必要.1911年,英国微生物学家Ross博士建立了一个连续的微分方程模型研究疟疾(malaria)在蚊虫和人群中传播的动力学行为,开启了蚊媒传染病数学模型的研究.埃及伊蚊(Aedes aegypti)是一种黄热蚊虫,它能够承载和传播多数的蚊媒传染病病毒,如登革热(dengue virus)、基孔肯雅(chickungunya)、寨卡(zika)、黄热病毒(yellow fever)等.数学模型作为一种主要的研究方法,可以合理解释并分析埃及伊蚊的行为和动力学,从而帮助决策者和相关医疗人员制定适当的控制策略.早期的传染病模型大都假设环境是均匀的,且只考虑模型随时间变化的性态.近些年人们不断意识到空间扩散、环境的异质性和周期性影响着疾病的空间传播方式和区域的风险,且更加贴合现实.这篇博士论文主要围绕环境异质性、周期性、自由边界及周期演化区域等多个因素展开,讨论埃及伊蚊的空间传播特征.主要研究工作安排如下.第一章介绍本文研究主题的背景知识、研究现状及已有的最新结果.第二章主要研究异质空间埃及伊蚊的扩张动力学.我们将埃及伊蚊分为水生和有翼的两大类,考虑空间异质性和自由边界条件,提出并研究一个反应扩散对流问题,刻画异质环境中埃及伊蚊的扩张动力学.首先利用压缩映像原理和标准的抛物方程Lp理论及Sobolev嵌入定理给出全局解的存在唯一性.接着通过变分法分析出所建模型的阈值及其解析性质.讨论系统正解的长时间渐近性态,通过构造上下解给出蚊虫扩张或灭绝的充分条件,得到扩张-灭绝二择一定理.最后利用数值模拟分析出对流和边界扩张能力对系统解的长时间渐近行为的影响.第三章考虑环境的周期性及自由边界条件,提出与实际扩散模式更吻合的埃及伊蚊扩散模型.通过谱分析,算子理论等偏微分方程经典理论给出与时间周期性相关的阈值及蚊虫扩张与灭绝的充分条件,并且通过上下解及迭代序列得到扩张发生时模型的解将处于两个正周期解之间.第四章引入周期演化区域来构建模型,并将其转换成固定区域上具时间影响扩散项的反应扩散模型,体现区域自身的周期变化对模型解的渐近行为的影响.我们通过算子半群及谱理论得到与区域演化率ρ(t)相关的阈值及其性质,分析模型的周期解及其吸引域,探讨区域的周期演化对蚊虫扩张及灭绝的影响.记(?)t,理论结果和数值模拟表明当ρ-2<1,区域演化率ρ(t)对蚊虫扩张有促进作用.第五章同时考虑人类和埃及伊蚊种群,提出一个反应扩散模型来刻画登革热的传播动力学.通过应用变分法、谱半径和特征值问题,我们得到蚊虫种群的生态再生指标Q0和感染种群的基本再生数R0,借助于这两个指标给出了理论结果.即当Q0<1,埃及伊蚊最终灭绝,登革热不会爆发.而当Q0>1,埃及伊蚊将会扩张,此时登革热的传播依赖于条件R0<1或R0>1.数值模拟和理论分析都表明疾病风险随着Q0和R0递增,因此为了更好地预防和控制登革热,我们有必要创建一个合适的自然和人文环境.在第六章中,我们对全文工作进行了简要总结,并对今后的研究工作作了进一步规划.