不动点理论是非线性分析最重要的研究分支之一,Banach压缩映射原理是最基本、最闻名的不动点理论结果之一,为很多领域解决解的存在性,唯一性,迭代逼近和误差估计提供了有效的方法。Branciari,Nadler,Gahler和Iseki等人分别从不同方面对Banach压缩映射原理进行深入探索,得出了有用的结果。本文的主要目的是借助Branciari,Nadler和Iseki的思想,分别在2-度量空间和紧2-度量空间中探究非线性积分型压缩映射的公共不动点定理和公共稳定点定理。第一章分别从2-度量空间,集值压缩映射和积分型压缩映射三个方面介绍了研究背景并给出了本文中涉及到的各种符号、定义和引理。第二章首先给出了两个2-度量空间中关于非线性积分型单值压缩映射的公共不动点定理及其公共不动点的存在性和唯一性,接着在2-度量空间上加了紧性条件,并对映射所具有的部分条件做了改变,得出了紧2-度量空间中关于非线性积分型单值压缩映射的公共不动点定理及其公共不动点的存在性和唯一性。第三章在第二章的基础上,把四个单值压缩映射中的两个变成集值压缩映射,并论证了2-度量空间和紧2-度量空间中关于非线性积分型集值压缩映射的公共稳定点定理及其公共稳定点的存在性和唯一性。第四章构造了三个例子,具体地给出了第二、三章中部分定理的空间、映射和函数,可以表明本文的公共不动点定理和公共稳定点定理的意义和价值,并说明本文的公共不动点定理和公共稳定点定理是第一章中部分不动点定理、公共不动点定理和公共稳定点定理的真推广。第五章给出了非线性积分型单值压缩映射的公共不动点定理在泛函方程组中的应用。