在非寿险中,保费计价、损失理赔是保险业务的核心问题,而给保费定价首先必须知道所考虑险种的损失分布。因此,对损失分布的拟合方法研究是非常重要的。本文首先对传统的损失分布拟合方法,即分布的初步确定、参数的估计和分布的拟合优度检验,从理论和实践方面进行了一定的研究,然后引进了基于正交多项式的拟合方法。利用基于正交多项式的分布拟合方法对实际问题进行了损失分布拟合,取得了较为理想的结果,为损失分布的拟合提供了一种新的方法。 本文得到的主要结论有:基于数值逼近原理,提出了描述损失分布的新方法——基于正交多项式的损失分布的拟合方法,该方法直接根据样本信息和正交多项式进行拟合,而不是先假设成经典的概率分布,使得数学和保险实际意义更加充分。采用正交多项式并最终转化为一般多项式来拟合损失分布,可避免解联立方程组的繁琐和不稳定性,并根据数据分析来确定多项式的次数m,使m的取值不受人为经验限制,在计算时可依次求拟合多项式各项系数,避免了复杂的数值计算。另外,各正交多项式之间互相正交,增减(最高)项次时,低次项的拟合系数并不改变,这就避免了重复计算。最后得到的损失分布模型可用于保险损失额的拟合中。 本文的研究成果进一步丰富和发展了非寿险损失分布拟合的理论和方法。