对于分数阶Sturm-Liouville算子的谱理论,近年来的研究引起了很多关注.近年来,人们对寻找分数导数的更合适的定义给予了很多关注,并且在现有文献中有许多定义.2014年,R.pKhalil等人在[19]中介绍了一种新的具有很好性质的分数导数的定义,一般称为整合分数导数.这个新定义几乎满足标准导数的所有要求,例如链式法则,部分积分规则,分数阶幂级数展开等.我们提到这种新的导数是局部类型的,因为它满足经典的莱布尼茨定律,因此可以看作是加权的一阶导数(见[23]、[24]).虽然在此定义下具有足够光滑的系数相应的算子可以更改为具有权函数的微分算子,但是研究这些微分算子的谱性质也非常重要.在本文,我们考虑2α阶整合分数阶Sturm-Liouville算子:lα(y)=-Tα(pTαy)+qy,x ∈[a,∞),a>0,其中p>0,q为实值连续函数且p为α-可微的;Tα定义为α阶(0<α≤1)的整合分数阶导数.2018年,Dumitru Baleanu[8]将二阶Sturm-Liouville算子Levinson极限点判定准则推广到2α-阶整合分数阶Sturm-Liouville算子.在[8]的基础上,自然地我们考虑Sears准则、Read准则、Eastham-Thompson区间型准则、Read区间型准则等极限点判定方法是否可以推广到2α-阶整合Sturm-Liouville算子.本文主要分为五章:第一章引言本章介绍了Sturm Liouville算子极限点型判定准则的研究背景以及整合分数阶微积分的由来及发展.第二章整合分数阶微积分本章主要给出了整合分数阶微积分的定义和性质,这为后面证明主要结果提供了重要的工具.第三章非区间型分数阶极限点型判定准则本章在[a,∞)上探讨了 2α阶整合分数阶Sturm-Liouville算子α(y)的两个整合分数阶极限点型判定准则,并给出两个例子说明主要定理.第四章区间型分数阶极限点型判定准则本章是在第三章的基础上,在一串互不相交的区间{In}(n=1,2,…),I=[an,bn]上探讨算子lα(y)的整合分数阶Eastham-Thompson区间型准则以及整合分数阶Read区间型准则,并给出例子验证定理.第五章总结本章对本文进行总结及展望.