【摘 要】
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EM算法是求解不完全数据问题的参数极大似然估计的最好算法之一.它是一种迭代方法,算法的每一次迭代有两步组成: E步是计算一个建立在条件分布上的条件期望, M步是寻找一个建
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EM算法是求解不完全数据问题的参数极大似然估计的最好算法之一.它是一种迭代方法,算法的每一次迭代有两步组成: E步是计算一个建立在条件分布上的条件期望, M步是寻找一个建立在完全数据问题上的极大似然估计.线性等式约束下参数极大似然估计的EM算法问题已经被解决.然而当参数满足一系列线性或非线性不等式约束时,直接应用EM算法就显得非常困难.本文给出含有缺失数据的线性模型回归系数极大似然估计的约束EM算法,其中约束条件分别为线性不等式和非线性不等式.对于线性不等式约束,我们采用两种方法求解,首先是将Kudo和Dykstra的投影方法加以改进,并将此算法应用到二元正态分布的线性模型中;其次利用Hildreth-D’Esopo方法给出M-步的最优化算法,并讨论了其EM序列的收敛性质.对于非线性不等式约束,我们利用极大似然估计的渐近正态性质,将EM算法的M-步转化为随机优化问题,给出了该随机优化问题的极限问题,即利用更易求解的极限问题的最优解来代替原优化问题的最优解,并证明了原优化问题的最优解是依概率收敛于极限问题的最优解.最后给出了本文所提出算法的数值模拟.
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