混沌是非线性动力学系统中较复杂的现象,近年来在医学、生物学、电路及通信等领域都进行了大量深入的研究与应用,取得了丰硕的成果。然而,混沌尚无准确的定义,相关理论体系有待完善,特别是由常微分方程(ODEs)组成的多涡卷混沌系统。针对这些现存问题,本文提出新类型的一阶混沌系统,并从动力学特性、数学证明、同步方法和密码学应用四个方面对其进行详细介绍。论文的写作为完善混沌理论、证明混沌方法、强化混沌同步等方面扩充了理论基础,提供了理论依据。现将本文主要工作内容总结如下:总结了现有混沌理论与混沌同步的研究背景、基本定义与研究方法,为后续章节的写作奠定了理论基础。介绍了几种经典混沌系统,如Lorenz系统、Chen系统以及Lü系统,总结并分析这三类混沌系统的特点。本文提出三个新的能产生N个涡卷吸引子的混沌系统,并把这三个系统分别命名为:平移混沌子系统、平移-2混沌子系统和平移-3混沌子系统,统一称为平移类混沌系统。对平移类混沌系统中三个子系统的动力学特性做了详细分析,如平衡点的位置与数量、耗散性条件、不同参量变化的分岔图、Lyapunov指数、Pioncaré映射等,并给出电路设计原理图。从而,完善了一阶混沌系统的理论体系。为了保证理论结果的严密性,从两个不同角度证明了平移类混沌系统中两个子系统混沌特性,分别是:(1)基于待定系数法,证明平移混沌子系统;(2)基于Si’lnikov分岔的同宿、异宿轨道定理法,证明平移-2混沌子系统。理论分析表明,在两子系统中,同宿轨道和异宿轨道共同决定了各自吸引子的几何结构。分析并选取了已经存在的混沌同步方法,实现了平移类混沌系统中三个子系统的自同步与异同步。数值仿真结果表明,分别设计的参数未知自适应滑模控制器,使系统在原点附近具有很好的同步性效果。从而在通信传输、信号处理、数字加密等领域具有潜在的应用价值。将平移混沌系统应用到图像加密与解密领域。针对lena图像提出基于混沌系统的加密与解密算法,并详细描述了两种不同的攻击方式:明文攻击和密文攻击。对研究的密码系统,首先,图像的行与列采用Logistic映射干扰其像素间的相关性。其次,利用平移混沌子系统混合图像的结构与像素,生成密钥流。仿真结果显示,本文提出的加密部分可以在不对图像密钥做任何了解的情况下完成。解密部分,只需要了解加密时设置的初值就能完全破解加密系统。