本文主要对几类随机微分方程与偏微分方程数值解展开研究,讨论收敛性,并进行数值实验.Euler方法是求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出新的数值求解方法,即改进的Euler方法,且对其用于求解随机微分方程的收敛性进行了研究.针对自治标量随机微分方程,得到改进的Euler方法在均值意义上、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.该方法中,引入了参数、,对参数进行适当选取后,数值解与解析解将更加接近.最后,通过数值算例证明该方法比梯形Euler-Maruyama方法得到的数值解更为逼近解析解.正则长波方程、KdV方程在应用科学的较多领域中都起着重大作用,并且已有多种数值方法求解了这几类方程.为获得更高的数值精度,在本文中引进了重心插值配点法,用于求解该类方程.为更好求解方程,得到更高收敛精度,更快的运行速度,更少的迭代次数,将分别应用直接线性化与Newton-Raphson迭代进行计算.本文提出了求解耦合KdV方程的重心插值直接线性化迭代法.为了使数值解更为精确,我们引入了求解耦合KdV方程与广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新方法并研究了其收敛性.数值算例中讨论了不同的参数和精确解.通过与前人工作比较,证明了该方法的准确性和有效性.数值实验表明,该方法简便、快速、准确.