【摘 要】
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张量互补问题作为一类特殊的非线性互补问题,近年来引起国内外优化领域学者们的广泛关注。随着张量在信号处理、数据分析、图像处理等领域的不断应用,张量互补问题从理论到求解方法再到应用也都得到了广泛的研究。本文对求解张量互补问题的光滑梯度类算法进行了研究,主要研究内容如下:（1）简述了互补问题以及张量互补问题的发展,通过互补函数与光滑函数对张量互补问题转化,构建张量互补问题与无约束优化问题的等价关系。（2
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张量互补问题作为一类特殊的非线性互补问题,近年来引起国内外优化领域学者们的广泛关注。随着张量在信号处理、数据分析、图像处理等领域的不断应用,张量互补问题从理论到求解方法再到应用也都得到了广泛的研究。本文对求解张量互补问题的光滑梯度类算法进行了研究,主要研究内容如下:（1）简述了互补问题以及张量互补问题的发展,通过互补函数与光滑函数对张量互补问题转化,构建张量互补问题与无约束优化问题的等价关系。（2）分别提出了在Armijo线搜索条件下求解张量互补问题的一种新光滑谱共轭梯度法,以及在Wolfe型线搜索条件下求解张量互补问题的一种新光滑HestenesStiefel（HS）共轭梯度法,在温和的条件下给出各算法的全局收敛性分析与相关的数值实验。（3）对张量互补问题求解一类多人非合作博弈问题的应用进行了研究,利用此类博弈问题与张量互补问题的等价关系,通过所提出的光滑梯度类算法对其进行转化求解,相关的数值实验表明了算法的稳定性与有效性。
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