【摘 要】
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文章主要讨论了可积晶格方程的Hamilton结构的建立、无穷守恒律的获得、可积晶格方程族的可积耦合系统、非等谱形式以及Darboux变换的构造和应用.第一章,概述了孤立子理论的
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文章主要讨论了可积晶格方程的Hamilton结构的建立、无穷守恒律的获得、可积晶格方程族的可积耦合系统、非等谱形式以及Darboux变换的构造和应用.第一章,概述了孤立子理论的产生和孤子可积系统1-7]的发展、孤立子的应用、孤立子理论的研究意义以及论文研究的主要内容.第二章,给定一个离散二阶等谱问题,运用离散零曲率方程导出一族Lax可积晶格方程,运用迹恒等式建立了可积晶格方程的Hamilton结构,证明了其Liouville可积性.第三章,给定一个离散三阶等谱问题,由离散零曲率方程获得了一族Lax可积晶格方程,对可积晶格方程族中的首个方程运用等谱问题的Lax对法,求得了方程的无穷守恒律.第四章,给定一个离散四阶等谱问题,运用半直和Lie代数法导出了可积晶格方程族的可积耦合系统;构造一个2+1维二阶非等谱问题,由非等谱的离散零曲率方程导出一族非等谱可积晶格方程.第五章分两个部分,第一部分介绍了 Darboux矩阵的构造,第二部分应用Darboux变换对可积晶格方程进行求解,得到一个新的显示解.第六章为总结与展望.
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