随着以深度学习以代表的人工智能浪潮的到来,以粒子群算法为代表的演化算法作为一类通用优化方法得到了广泛应用。然而,面对实际应用场景对优化方法求解精度与计算效率的双重需求,有必要对粒子群算法的收敛过程进行更深入的研究,以对其收敛代数做出有效的估计从而设计出实用的停止准则。由于经典停止准则的效果严重依赖于最大失速代数的取值,不具有稳定性和通用性,因此有必要从新的思路出发进行收敛代数的估计研究。本文基于演化算法的一种气体动力学模型（波动模型）对粒子群算法的运行机制和收敛过程进行研究,观察和分析了粒子群体在适应值空间中的密度分布（即粒子密度波）的实际传播过程,提出基于粒子密度波的压缩传播规律（尤其是粒子峰值密度的变化规律）来对算法的收敛代数进行估计。这种估计的关键在于事先估计出算法在收敛状态下应具有的粒子峰值密度（即目标峰值密度）。本文首先使用基于等分适应值区间的方式计算粒子密度,给出了目标峰值密度的一种经验估计公式,得到了一种初步的估计方法。实验结果表明,该估计方法在单峰测试函数上取得了不错的结果,估计误差普遍控制在14%以内,但在2维多峰测试函数上表现一般。为改善上述估计方法在多峰测试函数上的表现,本文又提出了基于等分粒子数目的方式重新计算粒子密度,通过启发式的理论推导给出了新的目标峰值密度的经验估计公式,从而得到了改进估计方法。实验结果表明,无论是对单峰还是多峰测试函数,改进估计方法都取得了符合预期的估计效果,尤其是对于2维以上的多峰测试函数,改进方法的估计误差普遍控制在5%以内,效果相当好。这些结果表明上述改进估计方法适合作为算法的一种实用停止准则来使用。另外,作为收敛代数估计研究的扩展,本文还进行了以下两项工作:一是提出了基于粒子峰值密度在单峰函数下的特殊上升规律预测其收敛代数的方法,并通过实验验证了预测方法的有效性;二是提出了将上述改进估计方法用于指导算法适时调整搜索策略以快速跳出局部最优陷阱的思路,为未来的研究指明了方向。