微分方程的解的相似结构理论是指同一微分方程在某一不同边界条件下，分别定义相应相似核函数，其解可以表示成一个统一的连分式乘积形式，即解的相似结构。基于解的相似结构理论，提出二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构法：当二阶齐次线性微分方程边值问题的两个边界条件中，有一个非齐次左边界条件时，相似核函数可通过右边界条件的系数与微分方程的两个线性无关解来进行构造；解的相似结构可通过左边界条件的系数与相似核函数来进行构造。该方法是求解微分方程边值问题的一种新的方法，为了方便分形均质球向流油藏的研究，特别地给出解的相似结构法的详细步骤和扩展变型Bessel方程的边值问题的解的相似构造过程。本文把分形理论引入渗流力学中，描述了分形均质球向流油藏的渗流规律，分别建立在三种外边界条件（外边界无穷大、外边界定压和外边界封闭）下的线性或非线性（是否考虑二次压力梯度的影响）的新的数学模型。针对分形均质球向流油藏的线性数学模型，在内边界条件下分别考虑五种情形（不考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，考虑表皮效应；不考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应；考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应），然后依次进行无量纲变换和Laplace变换，将每种线性渗流数学模型转化成扩展变型Bessel方程的边值问题，再应用解的相似构造法分别构造出相应线性模型的无量纲储层压力和无量纲井底压力。针对分形均质球向流油藏的非线性数学模型，在内边界条件下分别考虑四种情形（不考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，不考虑表皮效应；不考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应；考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应）。通过引入有效井径来考虑表皮效应避免了直接考虑表皮效应求解非线性渗流数学模型难的问题。对每种非线性渗流数学模型在无量纲变化后，先进行线性化，再进行Laplace变换将其转化成扩展变型Bessel方程的边值问题，从而应用解的相似构造法分别构造出相应非线性模型的无量纲储层压力和无量纲井底压力。经分析对比可得分形维数、分形指数、井筒储集、二次压力梯度和表皮效应对无量纲储层压力和无量纲井底压力的影响。