水沙两相流数学模型是研究泥沙运动的重要手段,其对深入认知挟沙水流的运动机理与解决工程泥沙问题都有着重要的意义。为了克服经典扩散模型适用性差、精度低以及两相流模型计算工作量大的不足,本文基于两相双流体模型理论构建欧拉观点下精确描述水沙混相流的数学模型,由此得到一个能够兼顾扩散模型与两相流模型优点的挟沙水流数学模型,在保持计算效率的同时拓展了现有理论的适用范围。本文基于空间与时间的双平均方法建立了描述水沙运动的两相双流体模型,水沙相间作用力考虑了拖曳力、升力与虚拟质量力,并在静水条件下推导并建立了泥沙颗粒弛豫时间尺度的表达式。模型分别采用k-ε模型与代数模型描述水相与泥沙相的紊动作用,综合考虑了泥沙对水体紊动的影响,包括密度分层对紊动的抑制效应、拖曳力对紊动的抑制效应、泥沙颗粒绕流导致的局部紊动增强效应与泥沙颗粒的碰撞效应等。建立的两相双流体模型被应用于明渠恒定流与非恒定往复流的泥沙输运问题,模型验证结果表明本文建立的两相流模型具有充分的可靠性。本文基于两相双流体模型建立了水沙相间相对运动速度的理论表达式,并基于数值实验的结果对表达式中各项的相对重要性进行了评估,并在此基础上建立了描述水沙相对速度的单步模型与预测校正模型。模型能够统一描述不同方向的水沙运动差异,并能够达到与两相流模型相近的模拟精度。本文基于两相双流体模型建立了描述挟沙水流运动的混相流模型。混相流模型的基本方程包含混相质量与动量守恒方程、泥沙质量守恒方程。混相流模型分别描述水相与泥沙相的紊动,综合考虑水沙紊动相互作用的各个物理因素,并采用两相质量加权平均的方法定义混相紊动能与紊动扩散系数。混相流模型中采用基于两相流模型得出的预测校正模型描述水沙相间的相对运动。所建立的混相流模型应用于明渠恒定流条件下的平衡与非平衡输沙,对称与非对称往复流输沙问题,得到了实验结果的验证。本文还将处理自由水面的VOF方法以及预测地形冲淤变化的模块和混相流模型进行耦合,将其应用于岸滩演变等近岸输沙问题的研究中,也取得了良好的结果。