分形是非线性领域的一个分枝学科,它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体,它使传统数学中无法表达的形态如山脉、树木等得以逼真的表达。分形几何学在图像数据压缩、模拟自然景物,艺术图案设计、分形生长及混沌动力系统的研究等方面有着广泛的应用。本文根据L-系统理论,结合植物生长过程中的随机因素和趋光性等自然现象,提出了多参数控制的三维植物模型,并在VB环境中进行模拟。模型经过一定的整合和优化可应用于自然景物的生成,建筑物的配景,以及三维动画的制作。依据分形迭代函数系统(IFS)生成了Sierpinski三角形、Sierpinski金字塔、分形树等各种分形图。讨论了几种基于IFS的彩色树木的模拟技术,并研究了迭代过程中随机因素和吸引子对色彩植物模拟的影响。然后,本文通过对逃逸时间算法和牛顿迭代法进行分析和研究,设计出多幅具有艺术性的Julia集分形图,并提出一种方法,将分形图应用于产品的设计。最后,对L系统,IFS系统和复平面系统进行比较,结合它们优缺点,并提出一些应用观点。