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微分变分不等式问题的研究为含参微分方程和动态变分不等式问题的研究提供了一个统一的框架,具有重要的理论意义和应用背景。例如在理想二极管电路、微分Nash博弈、接触物体的库仑摩擦、动态交通网络和含可变结构的混杂工程系统等应用问题中,微分变分不等式都能提供一种有效的建模方法。非线性微分变分不等式研究是非线性泛函分析、微分方程和变分不等式等数学分支与控制理论学科相互交叉与渗透的崭新领域,具有广泛的发展前景。本文将研究无穷维空间中的几类非线性微分变分不等式问题,主要包括以下内容:(1)研究一类在抽象空间中的非线性二阶微分变分不等式反周期问题。首先,给出并证明变分不等式解集的一些性质。然后,在非线性项不具有Lipschitz连续性的情况下,利用Scorza-Dragoni性质、拓扑度理论和隐函数的Filippov引理首次证明微分变分不等式反周期问题解的存在性。(2)考虑一类带有非局部边界条件的,由非线性发展方程和广义混合变分不等式组成的微分变分不等式问题。首先,给出并证明广义混合变分不等式解集的性质。其次,利用C0-半群无穷小生成元的Yosida逼近和拓扑度理论相结合的新方法证明微分变分不等式问题温和解的存在性。最后,证明微分变分不等式问题温和解集的弱紧性。(3)研究一类带有非局部边界条件的,由具有时间依赖算子的非线性发展包含方程和广义变分不等式组成的微分变分不等式问题。首先,给出广义变分不等式解集的性质。然后,在约束集、发展算子和非线性项不具有紧性的情况下,主要利用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理证明发展型微分变分不等式问题温和解的存在性。(4)考虑一类具有非局部边界条件的,由带有时滞的非线性分数阶发展方程和椭圆型变分不等式构成的分数阶微分变分不等式问题。首先,结合椭圆变分不等式解集的性质,并利用非紧性测度和k-集压缩不动点定理,证明分数阶微分变分不等式问题温和解的存在性。然后利用Banach压缩映射原理证明温和解的存在唯一性。(5)研究一类带有随机扰动的非线性分数阶发展型H-变分不等式控制问题。首先,给出系统温和解存在性的充分条件。然后,通过应用随机分析技术,分数阶微积分,算子半群理论,多值映射的不动点定理和广义Clarke次微分的性质获得并证明了温和解的存在性。接着,运用不动点技术建立并证明了控制系统的能控性。最后,举例子说明主要结果的应用。