SL2(Z)上的Maass尖形式所对应的L-函数的零点密度问题是解析数论中的重要课题，许多数学家对这一问题进行了研究，得到了一些非常重要的结果.本文也对该问题进行了研究，我们沿着经典的Halás-Montgomery-JutilaIvi(c)方法，结合一些新的技巧，得到了一个关于Maass尖形式L-函数零点密度的新结果，该结果在σ离1很近时改进了前人的结果.　　令f是一个正规化的全模群SL2(Z)上的Maass尖形式，并假设它是所有Hecke算子T(n)的特征函数.即对于任意n∈N，有T（n）(f)=λ（n）f，且λ(1)=1.每个这样的f都对应了一个L-函数L(s，f)，定义为　　L(s，f)=∞∑n=1λf（n）/ns=∏p(1-λf(p)p-s+p-2s)-1,Re(s)＞1.　　该L-函数在Re(s)＞1时绝对收敛，并且可以解析延拓到整个复平面.与经典的Riemann zeta-函数或Dirichlet L-函数类似，L(s，f)的非显然零点均落在带形域0＜Re(s)＜1中，广义Riemann假设猜想L(s，f)的所有非平凡零点都落在直线Re(s)=1/2上，这个猜想是非常困难的.关于L(s，f)零点分布的一个弱的猜想是零点密度假设，若令　　Nf（σ，T）:=＃{ρ=β+iγ:L(ρ，f)=0，β≥σ，|γ|≤T｝.　　则零点密度假设可表述为估计式　　Nf（σ，T）(《)T2（1-σ)+ε　　对于σ＞1/2成立.该猜想也是一个非常困难的猜想.　　如果f是全模群SL2(Z)上的全纯尖形式，Ivi(c)首先证明了　　Nf（σ，T）(《)T2(1-σ)/σ+ε3/4≤σ≤1.　　最近Tang[9]证明了上式对于Maass尖形式也成立.　　我们知道，当f是全纯尖形式时，有λf（n）∈R（见[4]）且Ramanujan猜想成立，即|λf(n)|(《)nε（见[1]）.而对于Maass尖形式，Ramanujan猜想|λf(n)|(《)nε还没有被证明.目前关于λf(n)的上界估计的最好结果是Kim和Sanark[5，6]给出的　　|λf(n)|(《)n7/64+ε.　　因此用处理全纯尖形式的方法去处理Maass尖形式的情形时，会遇到一些困难，尤其是在运用Halás-Montgomery不等式的过程中（参见引理2.2）.为了解决这个问题，我们对（λf（n））4作平均估计（见引理3.1）.类似的技巧在A.Sankaranarayanan和J.Sengupta[8]，H.Tang[9]，Z.Xu[10]以及Y.Ye和D.Zhang[12]中也能见到.这个技巧利用了Ramanujan猜想在平均的意义下是成立的这一事实，这使得我们可以得到如下关于Maass尖形式的L-函数的零点密度估计(见定理1.1）:　　Nf(σ,T)(《)｛T4(1-σ)/σ+1+εfor3831/4791≤σ≤1，T6(1-σ)/2σ+1+εfor41/53≤σ≤1.