自从惠普实验室以两层二氧化钛薄膜材料成功研发出纳米级忆阻器件实体以来,新型的非线性忆阻器逐渐在不同领域中崭露头角。通过对忆阻器的深入研究发现,当多个忆阻器以不同拓扑结构连接时,根据电磁特性推测出忆阻器之间存在着耦合行为,而耦合是除了串联和并联之外,忆阻器之间关于两个状态变量(磁通和电荷)的第三种连接关系。由于忆阻器的非线性时变特征,导致由多个忆阻器构成的复杂忆阻混沌电路表现出更为繁杂的混沌特性。分数阶微积分作为一种有效且强大的数学建模工具,能精确地刻画和揭示出事物的本质特性。因此,本文采用分数阶理论对忆阻混沌电路进行建模,并考虑实际电路中时滞的存在和多忆阻器间的耦合行为,构建出两类分数阶时滞耦合忆阻混沌系统。对分数阶时滞耦合忆阻混沌系统的动力学和同步研究具有重要的理论意义,在保密通信方面也展现出极高的应用价值。本论文的主要内容概括如下:(1)研究忆阻器间的耦合行为对忆阻混沌系统动力学的影响。在详细介绍并联型磁控忆阻器耦合特性的基础上,结合蔡氏混沌电路,导出耦合忆阻混沌系统,然后依赖于忆阻器耦合强度的动力学分析结果,表明了适当地调整耦合强度可以有效地控制系统的混沌行为。(2)以耦合忆阻混沌系统为研究对象,引入时滞,应用分数阶理论将其推广到分数阶模型,以忆阻器耦合强度、分数阶和时滞为可控参数研究系统的动力学行为,发现分数阶系统的动力学特性更为丰富而复杂,且耦合强度大小可以改变系统的混沌行为,但引入的时滞不会影响系统状态。(3)针对无平衡点的分数阶时滞耦合忆阻混沌系统的吸引子及同步问题展开分析。通过改变系统参数和选取不同初值的方式来研究系统的动力学,发现系统产生隐藏吸引子和共存吸引子现象。同时,根据分数阶非线性系统的稳定性定理,提出了一种简单有效的主动控制方法,解决了基于该系统的同步问题,并通过改变系统参数、分数阶和时滞数值的大小来讨论误差系统的同步速率。最后,实验仿真结果验证了理论分析的正确性。