概率论这门专业是从数量方面研究随机现象规律的数学分支学科. 随机性只有在大量的观测或试验中才可以显现出来. 我们为了研究大量的而又平凡的随机现象的规律，我们需要采用极限理论方法，这就自然地需要研究关于随机变量序列的极限定理工具. 目前经典的研究结果是独立随机变量序列的弱大数定律、强大数定律以及中心极限定理，等等. 而与独立情形相对应的，是关于相依随机变量序列的极限理论成为目前新的研究方向和新的研究热点问题. 近年来有关各类文献中研究较多的相依随机变量序列有鞅序列、弱鞅序列、PA序列、强正相依(SPD)序列、NA序列、(ρ)混合序列、(φ)混合序列，两两NQD序列等等.　　 概率极限理论的中心研究课题是研究随机变量序列和的强大数定律，而在讨论强大数定律的强收敛速度方面又具有相对重要的理论地位和实际应用价值. 我们在证明强大数定律的基本方法通常有两种. 第一种方法是应用部分和的极大值不等式子序列法，证明序列的某个子序列服从强大数定律，然后把这个结论推广到整个序列上. 第二种方法是通过Hájek-Rényi型极大值不等式去证明. 由于Hájek-Rényi型极大值不等式不易获得，因此前面的子序列法更为常用. 然而一旦我们得到了Hájek-Rényi型极大值不等式，我们在证明强大数定律方面就变得十分简单而易行.　　 Fazekas和Klesov（2000）获得了一般意义下的Hájek-Rényi型极大值不等式，并利用所获得的不等式得到了随机变量和的强大数定律（SLLN），同时给出了一些相依序列的Hájek-Rényi型极大值不等式及其强大数律.Hu和Hu（2006）在Fazekas和Klesov（2000）的基础上进一步研究了随机变量和的强收敛速度，进而给出了比Fazekas和Klesov（2000）更精确的结果. Hu等（2008）给出了对鞅和弱鞅的强大数定律和强收敛速度. Wang等（2008）研究了(ρ)混合序列、?(φ)混合序列、强正相依(SPD)序列等相依序列的强大数定律和强收敛速度. Yang等（2008）研究了PA序列和NA序列的强大数定律. Hu等（2009）用弱鞅方法给出了PA序列的Hájek-Rényi型极大值不等式，同时研究给出了PA序列的强大数定律、强收敛速度以及上确界的可积性问题.在上述文献的基础上，本文进一步研究了SPD序列、(ρ)混合序列、(φ)混合序列和两两NQD序列的Hájek-Rényi型极大值不等式、强大数定律、强收敛速度以及上确界的可积性问题，我们的结果与Wang等（2008）所得到的结果是有所不同的.