对于铁电材料的裂尖场分析,线性压电理论是不充分的,必须考虑非线性力电耦合行为才可能获得可信的理论和数值结果.因此,近年来铁电的宏、细观本构模型的研究有了积极的发展.其中,一类明确借用宏观弹塑性理论中的概念和方法的本构模型对有限元分析具有特别的吸引力.然而,将传统弹塑性有限元分析推广到此类铁电模型并不是一个显然的过程.因缺失了传统弹塑性中能量二次型的正定性,当前普遍应用的基于电焓驻值原理和迭代法的铁电数值算法的稳定性是难以保证的.因此,可靠的铁电数值算法依然是一个有待探讨的问题,无论是有限元列式或非线性算法都需要深入研究.本文对上述一类铁电模型提出了一个参变量变分原理和参数二次规划算法,并相应地应用了基于Helmholtz自由能的有限元列式.较之基于电焓的有限元,基于Helmholtz自由能的有限元具有正定性,因此在数值稳定性上具有明确的优势,对于算法稳定性分析也是有利的.在第一章中,建议了一个称为参变量最小Helmholtz自由能原理的变分原理.该原理适用于前述的铁电宏观本构模型,以及铁电的晶体塑性细观本构模型.在第二、三章中分别计算了单轴和多轴宏观模型的典型电滞回线、蝶形回线和铁弹曲线.计算单轴模型是为了对本文原理和算法有一个清楚的示例,而计算多轴模型则是对算法有一个充分的考察.另外,住第三章中还应用本文方法计算并讨论了mode E裂尖场的非线性行为,既是应用,也是对方法的深入考察.本报告其余部分是关于应用应力函数构造有限元的一些研究.借助于Cosserat连续介质模型,在第四章系统地探讨了应力函数和位移对避免有限元C<1>连续性困难的互补性作用.应用几何学的外微分工具构造应力函数,显示了应力函数与位移在几何上的相似性.通过对应力函数对偶理论的深入分析,为将应力函数列式得到的余能单元转化为具有一般位移自由度的势能单元提供了严格的理论基础,在此基础上,给出应用应力函数构造有限元的一般方法.偶应力理论是有限元列式面临C<1>连续性困难的问题之一.平面偶应力理论的应力函数提法和Reissner/Mindlin板弯曲理论的位移提法之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板位移有限元并不存在C<1>连续性困难.因此,在第五章研究了应用应力函数列式构造具有一般位移自由度的平面偶应力单元的一般方法.根据这一方法,将典型的八节点Serendipity型R/M板单元Q8S转化为一个四节点十二自由度的四边形平面偶应力单元,数值结果表明该单元具有良好的精度和收敛性.传统多变量变分原理中并没有考虑以应力函数为变分宗量.作为对应用应力函数的有限元研究的一个深入,在第六章中研究了含应力函数和应变二类变量的Kirchhoff板弯曲有限元.根据Kirchhoff板弯曲与平面弹性之间的比拟关系,直接应用平面弹性Pian-Sumihara杂交列式可以构造一个含应力函数的类H-R变分原理的Kirchhoff板弯曲单元,其收敛性和计算精度都是令人满意的.