论文部分内容阅读
利用双边Bailey引理及单双边级数变换公式，本文系统研究了基本超几何级数领域中两类非常重要的恒等式：Rogers-Ramanujan类型恒等式和部分theta函数公式.作者不仅给出众多已有结果的新证明，而且还得到大批新的公式.具体内容如下：
1.借助于q-Pfaff-Saalschutz公式和级数重排方法，作者建立了双边Bailey引理，进而推出一个从单边级数到双边级数的通用变换公式，并利用q-级数理论中两个经典的双边级数求和公式以及q-Dougall求和公式的变形，得到35个从单边级数到双边级数的变换公式。
2.通过界定单双边级数变换公式中的自由参数，作者得到大批Rogers-Ramanujan类型恒等式，并精选出200个这种类型的恒等式开列于文中，其中包含Slater在1952年给出的130个Rogers-Ramanujan类型恒等式中的大多数结果以及一些新的公式.此外，作者还详细对比了本文公式与Slater所得的公式。
3.作为双边Bailey引理的另一用途，通过适当选取单双边级数变换公式中的自由参数，作者还获得大批部分theta函数公式，并在文中开列出400个该类型的公式，不仅给出由Rogers[146，1917]和Ramanujan[144]在其“丢失的笔记本”中建立的几乎所有这种类型公式的新证明，还发现大量新的部分theta函数公式。