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在过去几十年里,伪随机序列在编码理论、密码学及现代通讯系统,譬如码分多址(CDMA)、雷达、声纳中起着非常重要的作用。特别地,跳频序列和低相关的m序列以及具有大线性复杂度的序列应用颇为广泛。在这些通讯系统中,为了提高系统的利用率,所有用户使用共同的频隙/时隙带宽,低相关的序列能够减少用户之间和自身的干扰,具有很强的应用价值。本论文主要从具有良好相关性质的跳频序列设计,低相关p元序列集设计和二元序列线性复杂度计算三方面内容进行了详细深入的讨论。首先,在设计具有良好相关性质的跳频序列方面,对周期Hamming相关测度而言,若对满足一定条件的两个素数p和q。利用广义分圆术和中国剩余定理,我们构造了一类关于Peng-Fan界的一类最优序列集,且该集合中每条序列关于Lempel-Greenberger界是次最优的。这类序列集具有更加灵活的参数,推广了Ding等人和Zhang等人基于广义分圆术和中国剩余定理构造的跳频序列集。另外,目前对于平均Hamming相关测度,如果任意给定长度不超过序列周期的窗口,关于该窗口的平均部分Hamming相关(APHC)性质还没有研究,因此在任意给定窗口长度条件下,我们给出了一个跳频序列集关于APHC性质的一个下界,并提出了跳频序列集满足最优平均部分相关性质的一个充要条件,即一个跳频序列集是最优平均部分相关当且仅当该跳频序列集是最优平均相关的。该充要条件指出了平均部分相关和平均相关的等价性,架起了连接二者的桥梁。同时再次利用广义分圆术和中国剩余定理构造了一类具有最优平均部分相关的跳频序列集。其次,在设计低相关的p元序列集方面,运用二次型和线性化多项式知识,我们讨论了一类p元m序列和它的新的抽样序列的相关值的上界。该结果将Kim等人给出的上界将素数3情形推广到了模4与3同余的素数情形,并且我们利用p元m序列和它的新抽样序列构造了一类有低相关的大集合的p元序列集。最后,考虑应用中对序列的线性复杂度的要求,对任意两个不同的素数p和q,基于2折分圆术,我们构造了一类长度为两素数之积的二元序列,并且对该序列的线性复杂度和极小多项式进行了计算。