Toeplitz方程组的求解问题是计算数学研究的一大热门,它在自动控制、数字信号处理、图像存储等众多科学领域中广泛应用.近年来,国内外学者都在寻找一种运算量小、存储量小、误差小的稳定的Toeplitz方程组的求解算法.随着信息技术的发展,并行计算成为求解大型线性方程组的最主要方法.本文针对系数矩阵为Toeplitz矩阵的特殊结构与性质设计了一种适合于并行计算的迭代算法——多级迭代法.本文研究涉及三个方面的内容:Toeplitz方程组的多级迭代法;多级迭代法的分裂构造及多级迭代法的收敛性分析.　　 本文共分为六章,结构如下:　　 第一章为绪论,主要介绍了本文的研究背景、选题依据、研究内容以及论文的创新工作.　　 第二章主要介绍了本文所涉及的一些记号、定义、定理和基本性质,并给出了求解线性方程组的二级迭代算法.　　 第三章讨论了求解Toeplitz线性方程组多级迭代法.首先利用嵌套的思想得到多级迭代法,然后基于Toeplitz矩阵的结构,给出多级迭代法的分裂构造.接着对多级迭代法的复杂度进行了分析.　　 第四章论文首先讨论了系数矩阵为对称正定矩阵时多级迭代法的收敛性.证明了多级迭代法每一级分裂均为P-正则分裂,并证明当每一级内迭代次数均为偶数时,多级迭代法收敛.然后论文给出系数矩阵为H-矩阵时多级迭代法的收敛性分析.　　 第五章对多级迭代法中二级迭代法嵌套次数及每一层二级迭代法中内迭代次数进行了估计.并通过数值试验,验证了求解系数矩阵分别为对称正定和H-矩阵时Toeplitz方程组多级迭代算法的有效性.　　 第六章将求解Toeplitz方程组的多级迭代法作了延伸,讨论了方程组系数矩阵为对称正定的块Toeplitz阵带Toeplitz块矩阵时的多级迭代算法,并作了收敛性分析.