【摘 要】
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带有修正Chaplygin气体的等熵欧拉方程组,称为修正Chaplygin气体方程组,其压力律是理想流体和广义Chaplygin气体的组合,可用于理解宇宙中暗物质和暗能量的神秘行为,近年来受
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带有修正Chaplygin气体的等熵欧拉方程组,称为修正Chaplygin气体方程组,其压力律是理想流体和广义Chaplygin气体的组合,可用于理解宇宙中暗物质和暗能量的神秘行为,近年来受到广大物理及数学学者的关注.本文主要研究修正Chaplygin气体方程组的柯西问题.首先,考虑一维修正Chaplygin气体方程组两个中心疏散波的相互作用问题.使用特征分析和相平面分析法,在两个中心疏散波穿透区域上获得了古尔萨问题的存在唯一光滑解,并得到碰撞结果.其次,研究一维修正Chaplygin气体方程组的柯西问题.在初值的一些合理假设下,运用特征分析和一致先验估计,建立了该柯西问题的整体光滑解和连续且分片光滑的整体解的存在唯一性的充分条件.还针对理想流体,Chaplygin气体,广义Chaplygin气体等情形,得到了相应的结果.最后研究了解的爆破机制,获得了古典解的生命周期估计.
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