量子群理论是代数学中非常重要的内容，它是自上世纪八十年代中期发展起来的代数分支。近二十年来，其理论被人们广泛地讨论。本硕士论文主要研究与量子群Uq(f(k))同构的代数A，其中代数A是由X(±1),y,z生成的，并且满足一定的关系。 具体地，在第一部分,我们主要介绍了量子群Uq(g)的研究背景，重点阐述了量子群Vq(sl(2))的等价实现，并进一步引出了本论文的研究对象：量子群Vq(f(k))的等价实现。 在第二部分，我们罗列了量子群Uq(f(k))的一些主要结果。 在第三部分，我们主要讨论了Uq(f(k))的等价实现，得出了主要结论。 在第四部分，我们引进一个无限维的Uq(f(k))-模г，利用等价生成子在其基元上的作用证明了元素Y在Uq(f(k))中的不可逆性。在第五部分中，我们主要讨论的是等价生成子Y与Z在任一有限维Uq(f(k))-模上的可逆性。由于Uq(f(k))上任一有限维模均是半单模从而我们仅仅需要考虑Y与Z在任一有限维单Uq(f(k))-模上的可逆性。因此我们首先介绍了单Uq(f(k))-模V(n，α)的概念(引理5.1)，接着得到Uq(f(k))的生成子在模V(n，α)上的作用(引理5.3)，从而得到结论。 在本文最后一部分，我们首先介绍了由Uq(f(k))的等价生成子来表示的线性算子Ω，接着证明该算子在任一有限维Uq(f(k))-模上的作用满足Ω(-1)x=y,Ω(-1)yΩ=z,Ω(-1)zΩ=x。最后得到Ω在模V(n，α)上的明确作用。