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本文首先分析了几个著名的迭代法，引出了文中将要重点分析研究的Jacobian-Free NewtonKrylov(JFNK)方法，这一方法的主要优点就是在计算过程中，Jacobi矩阵向量乘积可以利用差分逼近近似得到，从而无需计算和存储精确的Jacobi矩阵，可以节约计算量，提高计算效率，并节省存储空间。尽管JFNK方法已被成功用于许多应用领域，但关于矩阵向量乘积差分逼近的研究，在中外文献中却鲜有见到。本文中介绍了几种已有的差分步长选择方法，并选择了几类典型函数，对已有的Jacobi矩阵向量乘积差分逼近式中，差分步长的选取方法进行了对比分析。然后，选取了两种应用较为广泛的差分步长选择方法，与几种差分格式进行组合，从而形成新的差分逼近方法，选取四种典型的非线性数值算例，对新的差分逼近方法的有效性进行了简单的分析与研究。最后，在分析现有差分步长选择方法的基础上，提出了一种选择差分步长的新思路。