高级加密标准AES已完全取代传统的DES算法,成为信息安全领域的一个十分可靠的加密算法.特别地,由于王晓云的十分出色的密码分析工作,使得传统的密码体制MD5和SHA1不再安全,人们需要更安全、新的哈希函数.近年来,国内外学者分别利用辫群建立了若干密码算法.然而,学者们对这些算法进行展开,发现这些密码体制的安全性所基于的辫群的计算困难问题往往会转化为具体对象的搜索问题,而这些对应的搜索问题却是可计算的.从而,这些算法的安全性存在能行的攻击威胁.针对上述原因,本篇论文提出一种可证安全的辫群密码体制.首先论文介绍辫群的良好性质.一方面,其字问题是在二次多项式时间内可判定的,其每一个元素有唯一的二次多项式时间内可计算的范式表达式,并且辫群元素的乘积与求逆都可在多项式的时间内计算出来等.另一方面,辫群又具有一些计算困难的判定问题.其次,群论工作者研究发现辫群存在其子群成员问题不可解的子群-Mihailova子群.王晓峰等人给出了自由群的直积的Mihailova子群的构造.而Colins已证明辫群具有子群与两个秩为2的自由群同构.从而,辫群存在其子群成员问题不可解的Mihailova子群.最后我们将通过同构映射给出辫群的Mihailova子群的生成元和生成关系,这些生成元共有56个,结构十分复杂,计算量巨大,体现了辫群的Mihailova子群的成员问题仍是困难问题.然后,利用辫群的Mihailova子群成员问题的不可解性作为安全保障,再结合AES算法通过多次迭代结构建立新的哈希函数.我们证明新的哈希函数为单向且抗碰撞.同时,还介绍新函数在数据集成、消息或实体认证和数字签名上的应用.