二十世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数，并建立了两个基本定理，从而创立了Nevanlinna值分布理论.他所刨立的这一理论是二十世纪最重大的数学成就之一，不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础，而且对数学的许多分支的发展，交叉和融合产生了重大而深远的影响.随着Nevanlinna理论自身的不断发展，以它为主要研究工具的亚纯两数唯一性理论取得了蓬勃的发展。 本文主要介绍作者在扈培础教授的精心指导下，就单或多变量整函数涉及微分多项式的唯一性问题所做的一些研究，得到了一些结果.全文共分为，三章. 在第一章中，作者扼要介绍了本文的研究背景，Nevanlinna基本理论中的常用记号，并叙述了亚纯函数唯一性理论中的一些基本概念和结果. 在第二章中，作者研究了复数域C上的非常数整甬数与其线性微分多项式具有两个公共值的唯一性问题，推广了Bernstein-Chang-Li及Li-Yang的结果，主要结论如下。 定理1；设，为非常数整函数，令L(f)为f的线性微分多项式，形式如下L(f)=bnf(n)＋bn-1f(n-1＋...＋b1f＋b0f＋b-1,(1)其中bn(≠0)，bn-1，…，b0，b-1为f的亚纯小函数.若f与L(f)以两个判别的有穷复数a1，a2为其IM公共值，且L(f)所有单重的a1值点均为f的单重a1值点，则f与L(f)分担a1CM，并且或者f≡L(f)，或者它们满足下面的形式f=a2＋(a1-a2)(eα-1)2 (2)L(f)=2a2-a1+(a1-a2)eα， (3)其中α是非常数整函数. 推论2：在定理1的条件下，如果f与L(f)分担两个判别有穷值a1，a2IM，且L(f)的所有单a1和a2值点都是f的单a1和a2值点，那么f与L(f)分担a1和a2CMA且有F=L(F). 在第三章中，作者研究了Cn上的整函数与其线性微分多项式分担一个公共小函数的唯-性问题，得到的主要结论如下： 定理3：设F是定义在Cn上的超越整函数， L(f)是其线性微分多项式，形式如下： 其中a(l1，l2,…ln)∈C为常数，且至少有一个a(l1，l2,…ln)≠0(l1+l2+…+ln=k)，a(z)是f的亚纯小函数且a(z)≠0，∞如果f与L(f)分担a(z)CM：且δ(0，f)>1/2，那么f≡L(f).