三角函数是一个教学难点,是教师教学和学生学习的一个巨大挑战,其困难之处主要在于对知识本质的理解与知识结构的建构.本文采用案例研究法和问卷调查法,在对人教A版教材知识结构的分析基础上,对当前“任意角的三角函数”的教学现状进行剖析并提出目前有关三角函数知识重构的若干方案,体现知识结构对研究的重要性,同时从数学内部的角度,提出以运算推广的观点重构三角函数的新方案并编写出相应的教材内容,并对编制效果进行分析.结合理论和实践,对三角函数的知识、结构和教材进行全面的探索,以期能为实际教学提供新的认识,改善教学效果,促进三角函数教学的突破性发展.本研究共有六章:第一章引言.主要讨论研究的背景、意义,研究过程的思路与方法及目前国内外的研究现状和不足.第二章三角函数的教学现状分析.在分析人教A版教材三角函数内容基础上,对“任意角的三角函数”的教学案例进行分类和评述并剖析当前有关三角函数知识重构的若干方案,体现三角函数知识重构的必要性.第三章三角函数的知识重构研究.三角函数也是一种运算,根据数学内部发展规律,以运算推广的逻辑重构三角函数内容并建构其知识结构.第四章教材的设计与分析.本章根据运算推广的逻辑思路重构三角函数的教材内容,从总体与章节两个层面阐述教材设计的过程,对设计目标、内容安排、知识结构以及编写意图与教学建议等进行阐述,体现教材编制的合理性和可践性.第五章教材编制效果分析.将编制的教材与人教版教材进行对比,通过调查与统计,对教材的视觉效果、知识呈现特征、编排结构和知识理解四个方面进行分析,说明教材编制的合理性和有效性.第六章结论与展望.本研究创新之处在于从数学内部角度重构三角函数并编写出相应的教材内容,结合理论与实践两个层面,结合定性和定量的研究方法对三角函数的知识重构进行全面探讨,为教学的改善与教材的编制提供新的方向和参考.