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在第一章中，我们给出并研究了一类李代数L(E1，E2，E3)：=g(×)A(李关系由(1)式给出)在perfect条件下的同构分类和导子李代数，其中A=C[t±11，t±12，…，t±1v].我们证明如果李代数L(E1，E2，E3)是perfect的，那么L(E1，E2，E3)或者同构于L(1，1，1)，或者同构于某个L(ts1，ts2，1)，其中s1，s2∈Zvx{0}且s1≠s2；我们还证明L(ts1，ts2，1)是有限生成的1/2Zv-分次李代数；最后，我们给出李代数L(ts1，ts2，1)的导子李代数.在第二章中，我们给出李代数L(ts1，ts2，1)的一个perfect的中心扩张(L)：=L(⊕)k(李关系由(16)式给出)，并证明这个L就是L(ts1，ts2，1)的泛中心扩张.在第三章中，我构造了A1型toroidal李代数的一个2阶齐次表示.我们所构造的Fock模是完全可约的扩张toroidal李代数模.最后，在第四章中，我们考虑当v=2时perfect李代数L(E1，E2，E3)的泛中心扩张的顶点算子表示的存在性.我们给出李代数L(t1，t2，1)的一个顶点算子表示.于是，对于每一个perfect李代数L(E1，E2，E3)，当v=2时它的泛中心扩张都存在顶点算子表示.