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矩阵空间的保持问题是矩阵论中一个重要的研究领域，它有较好的理论价值及实际意义，且取得了许多优秀的成果.设F是任意域，n为整数且n≥3.Mn(F)为F上的n×n阶矩阵全体构成的集合.设fij（i∈[n]，j∈[n]）是F到自身的一组映射，这里[n]代表集合{1,...，n}，定义映射f:Mn(F)(→)Mn(F)，如下f:(aij)(→)(fij(aij)），(V)(aij)∈Mn(F).我们称f为由fij导出的映射. 设”～”及”(≈)”分别记矩阵的相似关系与合同关系.若A～B，意味着f(A)～f(B)，(V)A，B∈Mn(F)，则称f是Mn(F)上是保相似的;如果可逆阵A∈Mn(F)有f(A)f(A-1)=In，我们称f是Mn(F)上保逆的;若A(≈)Bf意味着f(A)(≈)f(B)，则称f是保合同的.设A*记A的伴随阵，如果A∈Mn(F)，若有f(A*)=（f（A)）*，其中f是Mn(F)到自身的由{fij}导出的映射，则称f是Mn(F)的保伴随的导出映射.本文分别刻画了域上n阶矩阵空间保相似、保逆及保伴随的导出映射，和对称阵空间Sn(C)、交错阵空间Kn(F)保合同的导出映射.