在矩阵完备化问题中,要根据已知的矩阵信息完成对未知信息的预测。最重要的是建立合适的目标模型,根据不同模型提出相对应的解决方法。本文针对传统的正则化模型,提出了谱范数正则化算法,可以近似恢复低秩矩阵,但由于其计算量的复杂程度高,于是又结合了最大间距矩阵分解和交替最小二乘的思想,提出了改进谱范数正则化算法,有效的降低了计算复杂度。首先,本文研究了基于非负矩阵分解的矩阵完备化。实验以语音带宽扩展为基础,详细介绍了正则化模型和该模型的建立过程。并且提出了基于非负矩阵分解和奇异值分解的简单算法来扩展语音的高频信号。实验中与传统的非负矩阵分解和奇异值分解方法相比较,证明了该算法的可行性。其次,本文研究了基于谱范数正则化的矩阵完备化。根据正则化模型推出了谱范数正则化算法,同时对于不同状态下的数据又提出了该状态下的硬阈值算法,然后经过整理得出一个综合的广义谱范数正则化模型和算法表达式。最后应用于Netflix数据集,并得到了一个较满意的结果。但该方法的计算复杂度较高,有待改进。最后,利用基于改进的谱范数正则化算法来补充完备矩阵。根据谱范数正则化算法的计算缺点,结合最大间距矩阵分解和交替最小二乘的思想又提出了改进谱范数正则化算法,该算法结合了谱范数正则化算法和最大间距矩阵分解算法的优点,解决了计算的瓶颈问题,得到一个更优的解。