【摘 要】
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期权定价是金融数学研究的热点问题之一.重置期权由Gray和Whaley于1997年首次提出,重置期权是一种弱路径依赖的奇异期权,其执行价格可以调整或重设.国内外学者最早在布朗运动
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期权定价是金融数学研究的热点问题之一.重置期权由Gray和Whaley于1997年首次提出,重置期权是一种弱路径依赖的奇异期权,其执行价格可以调整或重设.国内外学者最早在布朗运动环境下或跳-扩散过程下对重置期权进行研究,然而通过研究发现股价对历史的价格具有依赖性,而分数布朗运动拥有自身的特性,如自相似性、长期相依性,这使得它能更好的刻画股票价格变化,进而学者在分数布朗运动环境下对重置期权研究.近几年,许多学者发现双分数布朗运动在金融市场有广泛应用,双分数布朗运动是更一般的高斯过程,它可以描述更一般的金融现象.本文对重置期权相关定价问题进行研究,主要研究结果如下:(1)研究了双分数布朗运动环境下重置期权相关定价问题.假设利率为常数,在双分数布朗运动环境下建立相应的模型,利用保险精算方法,求解出双分数布朗运动环境下重置期权的定价公式.(2)探讨了双分数跳-扩散过程下重置期权定价问题.假设股票价格遵循双分数布朗运动与跳过程共同驱动的随机微分方程,利用双分数布朗运动与跳过程随机分析理论,建立相应的金融市场数学模型,结合保险精算思想,推导出双分数跳-扩散过程下重置期权定价公式.(3)讨论了双分数Vasicek利率下重置期权定价问题.假设股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,运用Vasicek利率模型,建立相应的数学模型,运用保险精算理论,获得双分数Vasicek利率下重置期权的定价公式.
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