在分数阶微积分的发展初期,由于没有实际背景的支持,分数阶微积分的相关理论并不完善,在实际应用上发展得也非常缓慢。直到二十世纪七十年代末,分数阶微积分得到快速发展,并应用于很多复杂系统的研究。与此同时,分数阶积微方程广泛应用于物理工程问题。然而,该方程的解析解,要么不存在,要么很难找到。基于这一事实,出现了很多求解分数阶积微方程的数值方法。同时,由于分数阶微积分定义与整数阶微积分定义不同,所以适用于分数阶积微方程的理论分析也需进一步的研究。本文基于移位勒让德多项式结合配置法求解三类分数阶积微方程-非线性分数阶Volterra型积微方程、分数阶Volterra-Fredholm积微方程和分数阶VolterraFredholm积微方程组。首先利用移位勒让德多项式求解非线性分数阶Volterra型积微方程,其中首先根据Gronwall不等式和Lipschitz条件得到方程解的存在唯一性,然后由移位勒让德多项式的性质对非线性部分处理,得到近似方程,随后利用投影算子理论证得离散方程解的存在唯一性并基于此给出收敛性分析,最后通过数值算例直观说明该方法的精度;然后对基于移位勒让德多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积微方程的配置法进行研究,其中首先得到算子方程中的线性积分算子为紧算子并根据Fredholm择一定理证得方程解的存在唯一性,然后得到离散方程并结合配置法得到数值解,最后给出收敛性分析和数值算例;接着给出基于移位勒让德多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积微方程组的数值方法,其中首先利用Gronwall不等式和Laplace变换证得原方程组解的存在唯一性,然后利用移位勒让德多项式近似得到近似方程组,进而在投影算子理论下给出离散方程组的理论分析和收敛性分析并给出数值算例说明方法的有效性。