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本论文研究了具有线性耦合项的常微分方程系统(LCODEs)的局部完全同步问题，我们此处研究的线性耦合项是时变的，包括相应的复杂网络结构和反馈状态均是时变的。借鉴我们之前一篇论文提出的方法[21]，我们引入了推广的Hajnal直径和同步流形的最大Lyapunov指数，这是两个判断我们所研究的系统的同步能力的指标。首先，我们给出并证明了一般系统能实现局部完全同步的充分条件是其推广的Hajnal直径小于1。其次，我们给出并证明了判断LCODEs能实现局部完全同步的充分条件和此条件的等价条件。再次，作为我们所研究的LCODEs同步问题的推论，我们给出了具有时变结构有向复杂网络能实现趋同(Consensus)的充要条件。最后，我们给了一个数值例子来检验理论结果的有效性。