全光信号处理对于实现未来高速全光网络至关重要，光学微分器在时域上对光脉冲进行微分，是全光信号处理领域的一种关键器件。本文对长周期光纤光栅进行了深入研究，并通过实验及仿真验证了机械写入长周期光纤光栅实现整数阶及分数阶微分器的可行性。论文的主要工作如下：1．分析了长周期光纤光栅的特性，在只考虑纤芯基模与一个包层模耦合的情况下，从麦克斯韦方程组出发详细推导了耦合模方程，得到了纤芯响应函数以及长周期光纤光栅的传输矩阵；2．根据完全耦合条件下均匀长周期光纤光栅的纤芯响应函数，设计了机械写入长周期光纤光栅一阶微分器，利用实验测得的透射谱仿真并分析了其一阶微分性能；3．利用传输矩阵法设计了基于相移结构的机械写入长周期光纤光栅二阶微分器，利用实验测得的透射谱仿真并分析了其二阶微分性能。针对机械写入长周期光纤光栅的偏振相关性，采用法拉第旋转镜消除偏振态的影响。研究表明，加入法拉第旋转镜可以使得微分器的阶数加倍，且光栅谐振波长处的透射率更接近零，提高了微分精度；4．通过对微分器幅值响应函数及相位响应函数的分析，研究了机械写入长周期光纤光栅分数阶微分器的实现方案，并通过实验及仿真分析了0.6阶微分器的性能。5．分析了导致长周期光纤光栅微分器结果误差的因素，研究表明，光栅谐振波长处的透射率应尽可能接近零，否则会使得脉冲微分后的频谱在中心频率处不为零；光栅谐振波长与入射光信号的中心频率不一致时，会使得脉冲微分后的频谱不再关于中心频率对称。